El valor esperado es una de las herramientas más útiles de la probabilidad. Sirve para responder a una pregunta sencilla: si repitiera esta apuesta muchas veces, ¿cuánto ganaría o perdería de media? No predice lo que pasará en un intento concreto, pero permite comparar opciones con criterio. Contenido educativo, dirigido a mayores de 18 años.

La fórmula en palabras

Para calcular el valor esperado, se multiplica cada resultado posible por su probabilidad y se suman todos. Los resultados negativos, como lo que pierdes, se restan. El número final te dice el resultado medio por cada intento.

Ejemplo 1: la moneda

Apuestas 1 € a cara. Si sale cara, ganas 1 €; si sale cruz, pierdes 1 €. Cada resultado tiene una probabilidad de 0,5.

(0,5 × 1) + (0,5 × −1) = 0.

El valor esperado es cero: un juego justo. Si repites muchas veces, tu resultado medio se acerca a 0, aunque en cada serie corta puedas ganar o perder.

Ejemplo 2: una rifa benéfica

Supón una rifa con 500 boletos a 2 € cada uno. El premio es un lote valorado en 600 €. Si compras un boleto, la probabilidad de ganar es 1/500.

Valor medio del premio por boleto: 600 ÷ 500 = 1,20 €.
Lo que pagas: 2 €.
Valor esperado: 1,20 − 2 = −0,80 €.

Por cada boleto, de media, «pierdes» 0,80 €. En una rifa solidaria, ese dinero va a una causa, así que se trata de un donativo con un posible premio. Es una forma sana de verlo.

Ejemplo 3: la ruleta europea

Apuestas 10 € a un pleno. Ganas 350 € (35 a 1) con probabilidad 1/37 y pierdes 10 € con probabilidad 36/37.

(350 × 1/37) − (10 × 36/37) = (350 − 360) / 37 = −10/37, es decir, unos −0,27 €.

Por cada 10 € apostados pierdes de media unos 27 céntimos, un 2,70 %. Ese es el coste del juego, equivalente a lo que llamamos ventaja de la casa, que explicamos en este artículo.

Retorno al jugador

En muchos juegos se habla del retorno al jugador, a veces abreviado como RTP. Es el porcentaje de lo apostado que, de media y a muy largo plazo, se devuelve en premios. Si un juego tiene un retorno del 95 %, por cada 100 € apostados se devuelven de media 95 €, y los 5 € restantes son el coste. Es el complemento de la ventaja de la casa: 100 % menos la ventaja.

Qué no te dice el valor esperado

No predice una sesión concreta. Una persona puede ganar en un juego con valor esperado negativo, solo que no es lo habitual a largo plazo.
No mide el riesgo. Dos juegos pueden tener el mismo valor esperado y comportarse muy distinto: uno da premios pequeños y frecuentes y otro, premios grandes y raros.
No dice nada del contexto. No considera tu situación económica ni cuánto te duele perder.

El valor esperado y la falacia del jugador

El valor esperado se mantiene igual en cada intento, no depende de lo ocurrido antes. Por eso no sirve para predecir cuándo «toca» ganar. Si quieres profundizar en ese error, lee sobre la falacia del jugador.

Cómo usarlo bien

Calcula el valor esperado antes de jugar, para saber cuánto cuesta de media entretenerte.
Trata esa cifra como el precio del ocio, no como una inversión.
Si te sorprendes buscando juegos con valor esperado positivo, desconfía: en los juegos de casino organizados no existen.

Si el juego empieza a preocuparte, habla con un profesional o con alguien de confianza.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa un valor esperado negativo? Que, de media y a largo plazo, pierdes dinero en cada apuesta. Es lo habitual en los juegos de casino.

¿Puedo ganar aunque el valor esperado sea negativo? Sí, en el corto plazo. Pero cuantas más veces juegues, más se acerca tu resultado al promedio.

¿Se puede cambiar el valor esperado? Solo eligiendo juegos o apuestas con mejores condiciones, y nunca se vuelve positivo en juegos de casino.

Pasos

Lista los resultados posibles: Anota cuánto puedes ganar o perder en cada caso, incluyendo lo que pagas por participar.
Multiplica por la probabilidad: Multiplica cada resultado por su probabilidad de ocurrir.
Suma los resultados: El total es el valor esperado: lo que ganarías o perderías de media si repitieras la apuesta muchas veces.